shun-quantum-icc/paper.tex~

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% Copyright (c) 2016, Hiroyuki Ohsaki.
% All rights reserved.
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% $Id: paper.tex,v 1.4 2020/08/27 16:31:45 ohsaki Exp ohsaki $
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\title{{\bf 通信需要を考慮した量子ネットワークの\\リンク忠実度計測手法
    に関する一検討}\\ {\normalsize  A Study on Link Fidelity Measurement in Quantum Networks Considering Communication Demand }}

\author{
  山近 駿   $^1$ \\ Shun Yamachika \and
  柿原 悠人 $^2$ \\ Yuto Kakihara \and
  井上 翔太 $^2$ \\ Shota Inoue \and
  大崎 博之 $^2$ \\ Hiroyuki Ohsaki
}


\affliate{
  関西学院大学 工学部 情報工学課程 $^1$ \\
  Department of Computer Science, School of Engineering, Kwansei Gakuin University \\  
  関西学院大学 大学院理工学部研究科 情報工学専攻 $^2$ \\
  Department of Informatics, Graduate School of Science and
  Technology, Kwansei Gakuin University \\
}%% fixme: 所属が正しいか確認しておいてください。 -shota



\renewcommand{\baselinestretch}{0.005}


\begin{document}
\setlength{\parskip}{0.2pt}  % 段落間の余白をゼロにする

\maketitle


\section{はじめに}

量子ネットワークにおける高信頼通信の実現には、高い忠実度な量子リンクの選
択が不可欠であるが、その推定には多大な測定コストを要するという課題があ
る。
%% 量子情報は環境ノイズに対して極めて脆弱であり、通信の成功確率を向上
%% させるためには、ネットワーク内に存在する多数の物理リンクの中から、量子
%% 状態を劣化させにくい、すなわち忠実度の高いリンクを効率的に見つけ出し、
%% 活用する必要がある。しかし、リンクの忠実度を正確に推定するためには多数
%% 回の測定が必要となり、限られた測定資ん源（時間や量子ビット）をいかに効率
%% 的に配分するかが重要な課題となる。

LinkSelFiE\cite{Liu24:INFOCOM}は、測定コストを削減しつつ高忠実度リンクを特定
する手法だが、各通信経路の重要度 (通信需要) を考慮していないため、通信
需要に基づいて測定資源を配分できない。
%% LinkSelFiEは、
%% 複数のリンクの中から最も忠実度の高い一本を効率的に見つけ出す問題設定に
%% 特化しており、全てのリンク候補を同等に扱う。しかし、実際のネットワーク
%% 運用では、アプリケーションの要求などに応じて通信経路ごとに重要度が異な
%% るため、重要度の低いリンクの忠実度を高精度に推定するよりも、重要度の高
%% いリンクの品質を優先的に保証する方が、システム全体としての価値は高まる。



そこで本研究では、通信需要を定量的な重みとして導入し、限られた測定資源
をリンクの価値に応じて最適に配分する新たな手法を提案する。具体的には、
各通信経路の重要度と忠実度の積をその経路の価値と定義し、ネットワーク全
体の総価値を最大化する問題として定式化する。この定式化に基づき、限られ
た測定資源を準最適に配分する二段階貪欲法を提案する。
%% この問題に対し、効率的な近似解法を提案し、シミュレーション実験を
%% 通じてその有効性を定量的に示す。これにより、実用上重要な通信経路に測定
%% 資源を優先的に配分し、ネットワーク全体の運用効率と性能を向上させること
%% を目指す。


\section{通信需要を考慮したリンク忠実度計測問題}

%% 本問題は通信需要の大きさが異なる複数ノードペアに対し最適な測定資源配分
%% を決定する問題として定式化される。これは単一ノードペア間の最高忠実度リ
%% ンク特定問題を、より現実的な状況へ拡張したものである。

%% 本問題の入力はネットワーク構成と総測定予算である。具体的には単一の対象
%% ノード $S$ と $N$ 個の隣接ノード集合、各ノードペア $(S, D_n)$ 間の並列
%% リンク集合 $L_n$、各ノードペアの重要度 $I_n$、そして総測定予算 $C$ が
%% 与えられる。ただし、各リンク $l_{nj}$ の真の忠実度 $f_{nj}$ は未知であ
%% る。

%% 問題の出力は測定予算内で選択された価値ある通信経路の集合である。アルゴ
%% リズムは価値が高いと判断した $K$ 個のノードペア集合 $S_{sel}$ を決定す
%% る。そして選択された各ノードペア $n_k$ において最も忠実度が高いと特定
%% されたリンク $l_{nk}^*$ とその推定忠実度 $\hat{F}^*_{nk}$ を出力する。

%% 本問題の目的は目的関数 ($\text{maximize} \sum_{n_k \in S_{sel}} I_{n_k}\hat{F}^*_{n_k}$)
%% で定義されるネットワーク全体の総価値を最大化することである。これは選択
%% された全経路の価値すなわち重要度と忠実度の積の総和を示す。

%% \radd{このとき、制約条件は、全リンクにおける総測定コストが総測定予算
%%   $C$ を超えないこと、すなわち 
%%   $\sum^N_{n=1} \sum_{l \in L_n}  Cost(l) \leq C$
%%   で与えられる。
%% }

本問題は、通信需要 (重要度 $I_n$) が異なる $N$ 個のノードペア$(S,
D_n)$に対し、総測定予算 $C$ の制約下で、ネットワーク全体の総価値を最大
化する測定資源配分を決定する問題である。各ノードペアは並列リン
ク集合 $L_n$ を持ち、各リンク $l_{nj}$ の真の忠実度$f_{nj}$ は未知とす
る。

本問題は、価値が高いと判断したノードペア集合 $S_{sel}$ 選択し、
各ペア $n_k \in S_{sel}$ で最高と推定されたリンク忠実度$F^*_{nk}$ を用
いて、以下の目的関数で定義される総価値を最大化することである。
{\footnotesize
  \begin{align}
    \text{maximize} \sum_{n_k \in S_{sel}} I_{n_k}\hat{F}^*_{n_k}
  \end{align}
}

このとき、制約条件は、全リンクにおける総測定コストが総測定予算$C$ を超
えないこと、すなわち $\sum^N_{n=1} \sum_{l \in L_n} Cost(l) \leq C$で
与えられる。


\section{提案手法 : 二段階貪欲法(Two-Phase Greedy)による資源配分}

%% 本稿では上記の問題を解くためにTwo-Phase Greedy手法を提案する。本手法は
%% 広域的な探索と集中的な活用の二段階処理により限られた測定資源を効率的に
%% 配分する。第一段階では全リンクに対して少量の測定を行い忠実度の初期推定
%% 値を低コストで得る。これによりネットワーク全体の品質分布を大局的に把握
%% する。

%% 第二段階では第一段階の結果を基に残りの測定資源を価値が高いと見込まれる
%% 有望なリンクへ集中的に投下する。具体的には各ノードペアの重要度 $I_n$
%% と初期推定忠実度 $\hat{f}_n$ の積から価値スコアを計算する。そして価値
%% の高いノードペア内のリンク群にのみLinkSelFiEを適用し詳細な測定を行う。
%% この貪欲戦略により測定資源は価値創出の期待値が高い経路の特定へ自動的に
%% 集中し総価値の効率的な最大化が期待できる。

本稿では、上記の問題を解くための効率的な近似解法として、広域的な探索と
集中的な活用を組み合わせた二段階貪欲法を提案する。この手法は、
組合せ最適化問題に対する現実的なアプローチとして、限られた測定資源を準
最適に配分し、計算コストを抑えつつ高い性能を実現することを目的とする。

二段階貪欲法の第一段階は、広域探索フェーズである。ここでは、限ら
れた測定予算の一部を、対象となる全てのリンクに少量ずつ均等に配分するこ
とで、各リンクの忠実度の初期推定値を低コストで得る。

本手法の第二段階は、活用フェーズである。ここでは、広域探索フェーズで得
られた初期推定忠実度と各ノードペアの重要度の積から価値スコアを算出し、
このスコアが高い有望なノードペア内のリンク群に残りの測定資源を集中的に
投下する。具体的には、各ノードペア $n$ に対して価値スコア
$I_n\hat{f}_n$を計算し、スコアの高い順にノードペアを選択する。

%% そして、選
%% 択されたノードペア内のリンク群に対してのみ、先行研究である LinkSelFiE
%% を適用し、最も忠実度の高いリンクを高い精度で特定する。
%% この貪欲戦略により、測定資源は価値創出の期待値が高い経路の特
%% 定へと自動的に割り当てられ、ネットワーク全体の総価値が効率的に最大化さ
%% れることが期待できる。


\section{実験}
\begin{figure}[t]
  \centering
  \begin{minipage}[b]{0.235\textwidth}
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{graphA.eps}
    \vspace{0.5em}
    
    {\scriptsize 図1: 隣接ノード数3における\\測定予算と総価値スコアの関係}
    \label{fig:r3}
  \end{minipage}
  \hfill
  \begin{minipage}[b]{0.235\textwidth}
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{graphC.eps}
    \vspace{0.5em}
    
    {\scriptsize 図2: 隣接ノード数5における\\測定予算と総価値スコアの関係}
    \label{fig:r5}
  \end{minipage}
\end{figure}

本章では、提案手法がネットワーク全体の総価値を効率的に最大化できること
を示すため、量子ネットワークシミュレータ NetSquid を用いた評価実験を行っ
た。


本実験では、1つの対象ノードに接続する隣接ノード数が $N=3$ および $N=5$ の2種類のスター型トポロジを用いた。各ノードペア間には5本のリンクが存在し、そのうち1本の平均忠実度を $0.95$、残りの4本を $0.85$ とする正規分布に従って忠実度を設定した。各ノードペアの重要度 $I_n$ は、区間 $[0, 1]$ の一様乱数により決定した。


二段階貪欲法の設定として、広域探索フェーズでは、各リンクに対して
初期予算($t_0=40$)を割り当て、全リンクを均等に測定し初期推定値を得る。
活用フェーズでは、価値スコアによって選択されたノードペア内のリンク
群に対して、LinkSelFiEを適用することで、最も忠実度の高いリンクを特定
する。

比較手法として、Uniform-LinkSelFiEおよびUniform-Naiveを用いた。前者は、
LinkSelFiEの枠組みで測定予算を全ペアに均等配分し、リンクが一意に定まれ
ばそのリンクを、そうでなければ推定忠実度が最大のリンクを選出する手法で
ある。後者は、予算を全ペア・全リンクに均等配分する手法である。


評価指標には、測定予算を変化させた際のネットワーク総価値スコアを用い、
各測定予算の値について、独立なシュミレーションを 20 回実施し、その平均
値と 95 \% 信頼区間を算出した。

図1および図2の結果から、提案手法は比較手法よりも高い総価値スコアを達成し、価値の高いリンクへ優先的に資源を配分することが示された。ただし、実験で検証した範囲を超えて予算をさらに増加させた場合には、価値の低いリンクにもコストをかけてしまうため、スコアの上昇率は鈍化し、追加投資による価値の向上は限定的になると考えられる。


%% 隣接ノードが 3 つの条件での結果 (図 1) では、

%% 測定予算が少ない初期段階でスコアは急激に上昇し、その後、上昇率は緩やか
%% になる傾向が見られた。これは、提案手法が価値の高いリンクへ優先的に資源
%% を配分するため、初期の投資で大きな効果が得られる一方、有望なリンクの特
%% 定が進むにつれて追加投資による価値の向上が限定的になることを示唆してい
%% る。この結果は、特に資源制約が厳しい状況において提案手法が有効であるこ
%% とを示している。

%% また、隣接ノードが 5 つの条件での結果 (図 2) では、利用可能な予算が増
%% えるにつれ、提案手法と比較手法との性能差がより拡大する結果が得られた。

%% 探索対象となるリンクの総数が増加すると、各リンクに割り当て可能な平均測
%% 定資源は相対的に減少し、資源配分の効率性がより重要となる。このような厳
%% しい資源制約下において、通信需要と品質に基づいて資源を的確に配分する提
%% 案手法の優位性がより際立つためであると考えられる。以上の結果から、提案
%% 手法は、特に大規模で資源制約の厳しい量子ネットワークにおいて、全体の価
%% 値を最大化する上で高い有効性を持つことが示された。


%% 本章では、通信需要（重要度）と忠実度の両方を考慮した資源配分手法の有効
%% 性を、シミュレーションによって定量的に評価する。具体的には、限られた測
%% 定予算のもとで、提案手法がネットワーク全体の総価値スコア（$\sum I_n
%%   \cdot \hat{f}_n^*$）をどれだけ効率的に最大化できるかを検証する。

%% シミュレーションには、量子ネットワークシミュレータである NetSquid を用
%% いた。評価対象とするネットワークトポロジは、1つの対象ノードと、それに
%% 接続する隣接ノードの数が3つ（$N=3$）または5つ（$N=5$）の2種類である。
%% 各ノードペア $(S, D_n)$ の間には、それぞれ5本の独立な量子リンクが存在
%% すると仮定する。リンクのノイズモデルにはデポラライジングチャネルを適用
%% し、リンク忠実度は、平均0.95のリンク1本と平均0.85のリンク4本からなる正
%% 規分布に従って生成された。

%% また、各ノードペアに割り当てられる重要度 $I_n$ は、通信タスクの優先度
%% を表すパラメータとして、区間 $[0, 1]$ における一様乱数により設定した。
%% なお、各評価点について20回の独立なシミュレーション試行を行い、その結果
%% の95\%信頼区間をグラフ中に縦線で示している。

%% 実験結果より、提案手法はすべての測定予算条件において比較手法よりも高い
%% 総価値スコアを達成しており、その有効性が確認された。一方で、測定予算の
%% 増加に伴ってスコアの上昇率は徐々に低下する傾向が見られた。これは、提案
%% 手法が価値の高いリンクに優先的に測定資源を集中させる戦略を取るため、初
%% 期段階において効果的な投資が行われる一方で、残されたリンク群には相対的
%% に低い価値しか見込めないためである。この結果から、提案手法は特にリソー
%% ス制約が厳しい状況において有効であることが示唆される。

%% 図\ref{fig:r3}および図\ref{fig:r5}は、それぞれ隣接ノードが3つ（$N=3$）
%% および5つ（$N=5$）の場合における、総価値スコアと測定予算の関係を示して
%% いる。隣接ノード数を3から5へ増加させた場合の評価では、提案手法と比較手
%% 法との性能差がより顕著に拡大した。隣接ノード数が増加すると、各ノードペ
%% アに割り当て可能な平均測定資源は相対的に減少する。このような厳しい資源
%% 制約下において、需要と品質に基づいて資源を的確に配分する提案手法の優位
%% 性がより際立ったものと考えられる。以上の実験結果から、提案手法は通信需
%% 要とリンク品質に基づいて測定資源を効率的に配分することにより、特に資源
%% 制約が厳しい、あるいはネットワーク規模が大きい状況において、全体の価値
%% を最大化する上で高い有効性を持つことが示された。
\vspace{-0.4em}  % ← この行を追加（-0.8em 〜 -1.2em で調整）

\section*{謝辞}
本研究の一部は JSPS 科研費 24K02936 の助成を受けたものである。
\vspace{-0.5em} % ← この行を追加
\renewcommand{\em}{\it} \bibliographystyle{ieeetr}
\bibliography{bib/quantum}
\end{document}